目次

第１章　電気数学のための基礎

1-1　三角関数・指数関数・対数関数

1-1-1　三角関数

1-1-2　指数関数

1-1-3　対数関数

ドリル問題

演習問題

1-2　微分

1-2-1　微分とは

1-2-2　微分係数・導関数

1-2-3　微分の公式

1-2-4　いろいろな関数の微分

1-2-5　他変数関数と偏微分

1-2-6　偏微分の公式

ドリル問題

演習問題

1-3　積分Ⅰ

1-3-1　不定積分

1-3-2　多項式、三角関数、指数関数、対数関数の積分

1-3-3　部分積分、置換積分、対数積分

1-3-4　有理関数の積分

1-3-5　三角関数の有理式の積分

1-3-6　無理関数の積分

ドリル問題

演習問題

1-4　積分Ⅱ

1-4-1　定積分

1-4-2　広義積分

1-4-3　２重積分

1-4-4　３重積分

ドリル問題

演習問題

1-5　級数展開（テーラー展開）

1-5-1　数列

1-5-2　級数

1-5-3　テーラー展開（べき級数展開）

1-5-4　級数展開による微分の解法（項別微分）

1-5-5　級数展開による積分の解法（項別積分）

1-5-6　オイラーの公式

ドリル問題

演習問題

1-6　ベクトルとは

1-6-1　ベクトルの定義

1-6-2　ベクトルの演算

1-6-3　ベクトルの成分

1-6-4　ベクトルの内積

1-6-5　ベクトルの外積

ドリル問題

演習問題

1-7　複素数

1-7-1　複素数の定義

1-7-2　複素数平面（ガウス平面）、極形式

1-7-3　オイラーの公式

ドリル問題

演習問題

第２章　微分方程式

2-1　１階常微分方程式

2-1-1　微分方程式とは

2-1-2　微分方程式の解

2-1-3　変形分離型１階常微分方程式の解法

ドリル問題

演習問題

2-2　１階線形微分方程式

2-2-1　線形微分方程式とは

2-2-2　定数変化法

2-2-3　電気回路への応用

ドリル問題

演習問題

2-3　２階同次微分方程式

2-3-1　２階同次微分方程式とは

2-3-2　定数係数の２階同次微分方程式

ドリル問題

演習問題

2-4　２階非同次微分方程式

2-4-1　２階非同次微分方程式の特殊解を求める

2-4-2　r(x)が指数関数の場合

2-4-3　r(x)が三角関数の場合

2-4-4　r(x)多項式の場合

2-4-5　連立線形微分方程式への応用

ドリル問題

演習問題

2-5　偏微分方程式

2-5-1　２階の偏微分方程式

2-5-2　１次元波動方程式

2-5-3　１次元拡散方程式

2-5-4　２次元ラプラス方程式

ドリル問題

演習問題

第３章　行列と連立１次方程式

3-1　行列

3-1-1　連立１次方程式

3-1-2　行列の定義

3-1-3　行列の演算

ドリル問題

演習問題

3-2　逆行列

3-2-1　再び、連立１次方程式を例として

3-2-2　逆行列の定義

ドリル問題

演習問題

3-3　行列式

3-3-1　２次正方行列の行列式と逆行列

3-3-2　３次正方行列の行列式と逆行列

3-3-3　n次正方行列の行列式

3-3-4　行列式の性質

3-3-5　行列式の展開

ドリル問題

演習問題

3-4　連立１次方程式

3-4-1　連立１次方程式の解法

3-4-2　クラメルの公式

ドリル問題

演習問題

第４章　フーリエ解析

4-1　フーリエ級数展開

4-1-1　周期関数とフーリエ級数展開

4-1-2　フーリエ係数の求め方

4-1-3　フーリエ級数の微分と積分

4-1-4　複素フーリエ級数展開

ドリル問題

演習問題

4-2　フーリエ変換

4-2-1　任意周期をもつ関数のフーリエ級数展開

4-2-2　フーリエ変換

4-2-3　フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換

4-2-4　フーリエ変換の性質

4-2-5　特殊な関数のフーリエ変換

ドリル問題

演習問題

4-3　フーリエ変換の偏微分方程式への応用

4-3-1　フーリエ変換を用いた偏微分方程式の解法の基礎

4-3-2　波動方程式

4-3-3　拡散方程式（有限区間の場合）

4-3-4　拡散方程式（無限区間の場合）

4-3-5　ラプラス方程式

ドリル問題

演習問題

第５章　ラプラス変換

5-1　微分方程式とラプラス変換

5-1-1　ラプラス変換の定義

5-1-2　微分方程式の変換

5-1-3　ラプラス変換公式

5-1-4　ラプラス変換公式の直接的な利用法

5-1-5　部分分数展開

ドリル問題

演習問題

5-2　ラプラス変換の基本的な性質とその応用

5-2-1　積分のラプラス変換

5-2-2　s上の移動

5-2-3　t軸上の移動

5-2-4　スケール変換

5-2-5　Y(s)=L[y(t)]の微分・積分

5-2-6　階段関数の応用

ドリル問題

演習問題

第６章　ベクトル解析

6-1　ベクトル解析

6-1-1　ベクトル場とスカラー場

6-1-2　スカラー場の勾配

6-1-3　ベクトル場の発散

6-1-4　ベクトル場の回転

ドリル問題

演習問題

6-2　線積分、面積分、体積積分

6-2-1　線積分

6-2-2　面積分

6-2-3　体積積分

ドリル問題

演習問題

6-3　ガウスの定理とストークスの定理

6-3-1　ガウスの定理

6-3-2　ストークスの定理

ドリル問題

演習問題

6-4　ベクトル解析における演算

6-4-1　関数の積に対するベクトル演算

6-4-2　二つのベクトル演算の組み合わせ

ドリル問題

演習問題

計算問題の解答

索引

ワークシート