10日あればいい! 2022大学入試 短期集中ゼミ 数学III


10日あればいい! 2022大学入試 短期集中ゼミ 数学III
編修 福島國光
定価 836円(本体:760円)
仕様 A5判 96頁 別冊48頁
ISBN 978-4-407-35081-4
発行日 2021年02月25日発行

受験必須の考え方・ポイントを89の例題で網羅
教科書にはない「解法のテクニック」満載!

 

●大学入試には、一度は解いておかないと手のつけようがない問題がよく出題されます。このようなタイプの問題89題を選びました。

 

●各例題の最後には、入試で役立つテクニック『これで解決』を掲げました。


複素数平面
1 複素数と複素数平面
2 複素数と絶対値(距離)
3 複素数平面とベクトルの比較
4 極形式
5 積・商の極形式
6 ド・モアブルの定理
7 z^n=a+biの解
8 複素数zのえがく図形
9 w=f(z):wのえがく図形
10 f(z)が実数(純虚数)となるzのえがく図形
11 zの不等式で表された領域
12 図形の形状
13 三角形の形状
14 点zの回転移動
15 共役な複素数の応用

平面上の曲線
16 放物線
17 楕円
18 双曲線
19 平行移動
20 2次曲線と直線が接する条件
21 2次曲線と定点や定直線までの距離
22 線分の中点の軌跡
23 楕円上の点の表し方
24 2次曲線上の点P(x1,y1)と証明問題
25 極方程式とxy平面(直交座標)
26 軌跡と極方程式

いろいろな関数
27 分数関数のグラフと分数不等式
28 無理関数のグラフと無理不等式
29 逆関数
30 合成関数

数列とその極限
31 数列の極限の計算の基本
32 数列の和の公式と極限
33 はさみうちによる極限値の決定
34 数列{r^n}の極限
35 漸化式と極限
36 漸化式の一般項a(n)の極限(はさみうちによる)
37 無限級数の収束と発散
38 無限等比級数の収束と発散
39 無限等比級数の図形への応用

関数と極限
40 関数の極限
41 関数の極限と係数決定
42 lim[x→0](sinx/x)=1を利用しての極限値
43 lim[h→0](1+h)^(1/h)=eの応用
44 関数f(x)の連続
45 右極限・左極限
46 中間値の定理

微分法
47 微分係数と極限値
48 微分可能と連続性
49 積、商の微分法
50 合成関数の微分法
51 合成関数の微分法の利用
52 三角関数の微分法
53 指数・対数関数の微分法
54 高次導関数と数学的帰納法

微分法の応用
55 いろいろな曲線の接線
56 2曲線の接する条件(共通接線)
57 媒介変数の微分法と接線の方程式
58 関数の増減と極値、変曲点
59 いろいろな関数のグラフ(1)
60 いろいろな関数のグラフ(2)
61 関数のグラフと方程式の解
62 三角関数のグラフと最大値・最小値
63 最大・最小の応用問題
64 微分法の不等式への応用
65 平均値の定理を利用した不等式の証明

積分法
66 不定積分
67 置換積分
68 部分積分
69 三角関数の積分
70 分数関数の定積分
71 置換積分の定積分
72 部分積分の定積分
73 三角関数を利用した置換積分
74 絶対値記号のついた関数の定積分
75 定積分で表された関数(1):∫[b,a]f(t)dt=k
76 定積分で表された関数(2):(d/dx)∫[x,a]f(t)dt=f(x)

積分法の応用
77 面積(1)
78 面積(2)
79 2曲線の交点が求められない場合の面積
80 回転体の体積
81 やや複雑な回転体の体積
82 回転体の体積(y軸回転)
83 立体の体積
84 媒介変数表示よる曲線と面積・体積
85 数列の和の極限と定積分
86 定積分と不等式
87 定積分と数列の不等式
88 曲線の長さ(道のり)
89 水面の上昇速度