代数学入門

第1章　群
　1-1　二項算法
　1-2　群
　1-3　半群と群
　1-4　対称群
　1-5　対称群と交代群、置換群
　1-6　有限群
　1-7　部分群
　1-8　生成系
　1-9　巡回群
　1-10　剰余類分解
　1-11　完全代表系
　1-12　正規部分群、剰余群
　1-13　特別な部分群
　1-14　準同型写像、同型写像
　1-15　準同型定理
　1-16　シロー部分群
　1-17　直積

第2章　環、体
　2-1　環
　2-2　整域、体
　2-3　整数環
　2-4　整数の剰余類の環
　2-5　部分環、部分体
　2-6　イデアル
　2-7　剰余環
　2-8　準同型写像、同型写像
　2-9　準同型定理
　2-10　商体
　2-11　素体、標数
　2-12　多項式環
　2-13　整域、体上の多項式環
　2-14　一意分解整域
　2-15　一意分解整域上の多項式環

第3章　環上の加群
　3-1　環上の加群
　3-2　自由加群；ねじれ加群
　3-3　線形写像、準同型定理
　3-4　完全系列、可換図式
　3-5　線形空間
　3-6　自由加群の部分加群
　3-7　構造定理
　3-8　不変系の一意性
　3-9　可換群の基本定理

第4章　拡大体
　4-1　拡大体
　4-2　代数的拡大体
　4-3　超越的拡大体
　4-4　分解体
　4-5　代数的閉体、代数的閉包
　4-6　分離拡大体、非分離拡大体
　4-7　ガロア拡大体
　4-8　円文体
　4-9　有限体
　4-10　ガロアの理論
　4-11　げき根による拡大体
　4-12　方程式のべき根による可解性
　4-13　アーベルの定理；ガウスの定理；作図の可能性

問題の解答またはヒント
索引