新版数学シリーズ 新版応用数学


 新版数学シリーズ 新版応用数学
監修 岡本和夫
執筆 佐伯昭彦、福島國光、中谷亮子、鈴木正樹、佐藤尊文、安田智之、中村真一
定価 1,980円(本体:1,800円)
仕様 A5判 232頁
ISBN 978-4-407-32172-2
発行日 2013年11月15日発行

●「ベクトル解析」「複素関数」「ラプラス変換」「フーリエ級数」が基礎から応用まで学べるテキストです。

●ていねいな説明で理解しやすいテキストです。

●本文を補助してよりわかりやすくするために、横に注意、補助解説、具体例などを随所に掲載しています。

●豊富な図で視覚的にも理解しやすくなっています。

●選択式の教材として研究で「コ―シ―の積分定理の応用」「収束半径」「積分の極限の順序交換」「ラプラス変換とフーリエ級数」「フーリエ級数を用いた無限級数の値」を扱っています。

●コラムで「部分分数分解」を掲載しました。

●各章のとびらには、その章で学ぶことを授業の導入として掲載しています。

●準拠問題集を完備しています。

●別冊解答付き。Webで詳解をダウンロードできます。

1章 ベクトル解析
 1節 ベクトルの演算

 1 ベクトルの加法・スカラー倍
 2 内積
 3 外積
 節末問題

 2節 ベクトル関数の微分積分

 1 ベクトル関数の微分
 2 2変数ベクトル関数の微分
 3 空間曲線
 4 ベクトル関数の積分
 節末問題

 3節 ベクトル場

 1 スカラー場の勾配
 2 ベクトル場の発散と回転
 3 線積分・面積分
 節末問題

 4節 積分公式

 1 体積分とガウスの発散定理
 2 ストークスの定理
 節末問題

 

2章 複素関数
 1節 複素関数と正則関数

 1 複素数と複素平面
 2 複素関数
 3 正則関数
 4 逆関数
 5 等角写像
 節末問題

 2節 複素積分

 1 複素積分
 2 コーシーの積分定理
 ≪コラム≫部分分数分解
 3 コーシーの積分表示
 ≪研究≫コーシーの積分定理の応用
 4 数列と級数
 ≪研究≫収束半径
 5 関数の展開
 6 孤立特異点
 7 留数定理
 節末問題

 

3章 ラプラス変換
 1節 ラプラス変換

 1 ラプラス変換
 2 ラプラス変換の基本性質
 ≪研究≫積分と極限の順序交換
 3 逆ラプラス変換
 節末問題
 ≪研究≫ラプラス変換とフーリエ変換

 2節 ラプラス変換の応用

 1 常微分方程式の初期値問題
 2 常微分方程式の境界値問題
 3 ラプラス変換の応用例
 節末問題

 

4章 フーリエ解析
 1節 フーリエ級数

 1 フーリエ級数
 2 フーリエ級数の収束性
 3 フーリエ正弦展開と余弦展開
 4 周期2Lの周期関数のフーリエ級数
 5 複素フーリエ級数
 6 偏微分方程式への応用
 節末問題
 ≪研究≫フーリエ級数を用いた無限級数の値について

 2節 フーリエ変換

 1 フーリエの積分公式とフーリエ変換
 2 フーリエ変換のいろいろな性質
 3 偏微分方程式への応用
 節末問題
 

 解答
 索引

 

  • 詳解データ   Update:2014-03-31
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